授業コード 94207100 クラス
科目名 経営情報論研究Ⅱ 単位数 2
担当者 高濱　節子 履修期 後期授業
カリキュラム ＊下表参考 配当年次 ＊下表参考
授業題目 最適化理論と最適化アルゴリズム(Optimization Theory and its Algorithms)
授業の概要 　最適化問題に対する最適化アルゴリズムに関する数理的及び数値解析的研究を進める．
特に，非線形最適化問題に対する最適化アルゴリズムを中心に，理論的アプローチによる最適化アルゴリズムを教育・研究する．
　なお，講義は報告･討論の双方向形式で行う．
学習の到達目標 非線形最適化問題に対する最適化アルゴリズム（非線形計画法）について説明できる．
授業計画 第１回 ガイダンスと序論（学習内容について）
・非線形計画問題とは何か，非線形最適化問題の例について学習する．
準備①
・非線形計画法の基礎となる凸集合，凸関数の性質について学習する．

・非線形計画法の基礎となる凸集合，凸関数の性質について説明できるようになる．
第２回 理論的アプローチによる非線形最適化アルゴリズム(1)　制約つき最適化問題，Karush-Kuhn-Tucker条件
・制約つき最適化問題の定式化と非線形最適化問題の最適解を特徴付けるkarush-Kuhn-Tucker条件について学習する．

・制約つき最適化問題の定式化と非線形最適化問題の最適解を特徴付けるkarush-Kuhn-Tucker条件について説明できるようになる．
第３回 理論的アプローチによる非線形最適化アルゴリズム(2)　制約想定
・Karush-Kuhn-Tucker条件内のラグランジュ乗数の存在を保証する規約想定について学習する．

・Karush-Kuhn-Tucker条件内のラグランジュ乗数の存在を保証する規約想定について説明できるようになる．
第４回 理論的アプローチによる非線形最適化アルゴリズム(3)　降下法(最急降下法)
・制約なし最小化最適化問題に対する最適化手法である降下法について学習する．
・目的関数の1階微分係数を利用する降下法「最急降下法」について学習する．

・制約なし最小化最適化問題に対する最適化手法である降下法「最急降下法」について説明できるようになるとともに，例題に対して利用できるようになる．
第５回 理論的アプローチによる非線形最適化アルゴリズム(4)　降下法（ニュートン法）
・2階微分係数までを利用する降下法「ニュートン法」について学習する．

・制約なし最小化最適化問題に対する最適化手法である降下法「ニュートン法」について説明できるようになるとともに，例題に対して利用できるようになる．
第６回 理論的アプローチによる非線形最適化アルゴリズム(5)　降下法（準ニュートン法）
・ニュートン法と同じく2階微分係数までを利用する降下法「準ニュートン法」について学習する．

・制約なし最小化最適化問題に対する最適化手法である降下法「準ニュートン法」について説明できるようになるとともに，例題に対して利用できるようになる．
第７回 中間まとめ
・理論的アプローチによる非線形最適化アルゴリズムについて振り返る．
・Karush-Kuhn-Tucker条件，最急降下法，ニュートン法，準ニュートン法をつかって，非線形計画問題を解く演習を行う．

・Karush-Kuhn-Tucker条件，最急降下法，ニュートン法，準ニュートン法を利用して，非線形計画問題を解けるようになる
第８回 理論的アプローチによる非線形最適化アルゴリズム(6)　制約付き最適化問題，変換法
・制約つき最適化問題を制約なし最適化問題に変換して，制約なし最適化手法を利用する解法「変換法」とその1つである「ペナルティ関数法」について学習する．

・制約つき最適化問題を制約なし最適化問題に変換して，制約なし最適化手法を利用する解法「変換法」とその1つである「ペナルティ関数法」について説明できるようになる．
第９回 理論的アプローチによる非線形最適化アルゴリズム(7)　制約付き最適化問題，射影法
・制約つき最適化問題に対する最適化手法「射影法」の1つである「勾配射影法」について学習する．

・制約つき最適化問題に対する最適化手法「射影法」の1つである「勾配射影法」について説明できるようになる．
第１０回 直接探索法による最適化アルゴリズム(1)　ランダム探索
・目的関数の関数値のみを最適解の探索に利用する直接探索法について学習する．
・今回は，直接探索として最も簡単で直接的な方法である「ランダム探索」について学習する．

・直接探索として最も簡単で直接的な方法である「ランダム探索」について説明できるようになる．
第１１回 直接探索法による最適化アルゴリズム(2)　直交方向探索法
・互いに直交する方向に沿って直接探索を行ういくつかの「直交方向探索法」について学習する．

・今回学習した「直交方向探索法」について説明できるようになる．
第１２回 直接探索法による最適化アルゴリズム(3)　Powell法
・共役方向法の中で目的関数の関数値のみを最適解の探索に利用する直接探索法である「Powell法」について学習する．

・目的関数の関数値のみを最適解の探索に利用する共役方向法の1つである「Powell法」について説明できるようになる．
第１３回 直接探索法による最適化アルゴリズム(4)　シンプレックス法
・解空間上にある幾何的配置を持ったいくつかの点をとり，それらの点での目的関数値の比較によって探索を行う「シンプレックス法」について学習する．
　※このシンプレックス法は，線形計画法のシンプレックス法と直接的な関係がない別物である．

・目的関数の関数値のみを最適解の探索に利用する直接探索法の1つである「シンプレックス法」について説明できるようになる．
第１４回 直接探索法による最適化アルゴリズム(5)　まとめ
・直接探索法による最適化アルゴリズムの長所と欠点について学習する．

・直接探索法による最適化アルゴリズムの長所と欠点について説明できるようになる．
第１５回 要点整理と振り返り・まとめ

・この授業で学習した非線形計画問題に対する最適化手法について，説明できるようになる．
授業外学習の課題 第１回目の前に，このシラバスをよく読むこと．
事前学修（2時間程度）：
　・事前に次回合議範囲に対応するプリントを配布するので，必ずプリントを熟読しておくこと．
事後学修（2時間程度）：
　・講義終了後，不明なところはないか見直すこと．
　・特に，講義中に演習問題等が行われたときは，自宅で再度見直しをすること．
　　もしも講義時間中に，演習問題が完了できなかったときは，次回までに必ず完了させること．

第15回目が終了したら、まとめのプリント等を見直し、結局自分は何を学んだのか再確認をすること．
・出題された課題を回答し，提出する．
履修上の注意事項 ・研究内容の性格上，一定水準の数学を用いる．線形代数・微積分・確率等の基礎知識を有することが望ましい．
・予習・復習を欠かさないこと．

＊公認欠席制度の配慮内容は以下の通りです．
・公認欠席は欠席として扱いますが，単位認定要件または期末試験の受験要件には影響しないように配慮します．
成績評価の方法・基準 積極的な受講態度及び講義内容の理解50％，課題・演習・発表状況など50％から総合的に評価判断する．
テキスト 適宜プリントを配布する．
参考文献 適宜，授業中に紹介する．
主な関連科目 経営情報論研究Ⅰなど
オフィスアワー及び
質問・相談への対応		 基本的には授業時間中に質問・相談を受け付けるが，時間外の質問・相談（レポートについての質問も含む）は，電子メールで対応する．
■カリキュラム情報
所属 ナンバリングコード 適用入学年度 配当年次 身につく能力
知識・技能 思考力 判断力 表現力 協創力
経済科学研究科M経済情報専攻（Ｂ群） － 2022～2023 1･2 ○ ○ ○ - -
経済科学研究科M経済情報専攻（Ｂ群） 42500 2024～2024 1･2 ○ ○ ○ - -