| 授業コード | 90713500 | クラス | |
| 科目名 | 数理モデル解析研究Ⅱ | 単位数 | 2 |
| 担当者 | 都築 寛 | 履修期 | 後期授業 |
| カリキュラム | ＊下表参考 | 配当年次 | ＊下表参考 |
| 授業題目 | 連立線形微分方程式 |
| 授業の概要 | 通常「方程式を解く」とは（実数・複素数とそれらに対する四則演算などで構成された）とある式を満たす変数（いわゆる未知変数）を求めることを指す。一方「微分方程式を解く」とは関数とそれらに対する「微分」で構成されたとある式を満たす「未知関数」を求めることを指す。 本講義では主に微分方程式論の基礎内容をもとに連立した線形微分方程式の扱い方および関連項目を学びつつ，べき級数を用いた解法などの発展的内容に踏み込む。なお，受講学生の修得科目の確認や相談に応じて内容を変更することがある。 |
| 学習の到達目標 | 連立線形微分方程式の解法および関連項目，更には発展的内容を理解して各種微分方程式を実際的に解けるようになる。 |
| 授業計画 | 第１回 | 講義の概要・導入 |
| 第２回 | 行列（１） 行列 行列の計算ができるようになる。 |
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| 第３回 | 行列（２） 行列式 行列式の計算ができるようになる。 |
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| 第４回 | 行列（３） 逆行列 行列式を用いて逆行列が求められるようになる。 |
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| 第５回 | 線形空間（１） 導入 線形空間の典型例を知り，その条件の確認方法を理解する。 |
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| 第６回 | 線形空間（２） 発展 線形独立の概念を理解して，線形空間の基底や次元について学ぶ。 |
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| 第７回 | 固有値・固有ベクトル（１） 固有値・固有ベクトル 行列式を用いて固有値および固有ベクトルが求められるようになる。 |
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| 第８回 | 固有値・固有ベクトル（２） 対角化 固有値・固有ベクトルを用いて行列の対角化ができるようになる。 |
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| 第９回 | 固有値・固有ベクトル（３） ジョルダン標準形 対角化できない行列をジョルダン標準形に変形できるようになる。 |
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| 第１０回 | 固有値・固有ベクトル（４） 実標準形 固有値に虚数が含まれる行列を実標準形に変形できるようになる。 |
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| 第１１回 | 行列の指数関数（１） 基本 行列の指数関数の定義を知り，典型例を学ぶ。 |
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| 第１２回 | 行列の指数関数（２） 応用 対角化可能な行列などに対する指数関数が計算できるようになる。 |
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| 第１３回 | 連立線形微分方程式（１） 基本 未知関数が２個の場合の連立線形微分方程式が解けるようになる。 |
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| 第１４回 | 連立線形微分方程式（２） 発展 未知関数が３個の場合の連立線形微分方程式が解けるようになる。 |
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| 第１５回 | まとめ・レポート課題 |
| 授業外学習の課題 | 授業についてこれるよう適宜復習しておくこと（４時間程度）。 |
| 履修上の注意事項 | 基本的な微分・積分のやり方および行列の基礎概念を知っておくことが望ましい。 [公認欠席制度の配慮内容] 授業を公認欠席した場合、評価に影響がないよう配慮する。 |
| 成績評価の方法・基準 | 以下を目安に総合的に評価する： ・受講態度（50%） ・期末課題（50%） |
| テキスト | 指定しない。 |
| 参考文献 | 必要に応じて授業中に紹介する。 |
| 主な関連科目 | 数理モデル解析研究Ⅰ |
| オフィスアワー及び 質問・相談への対応 |
授業中やその前後にて随時受け付け，必要に応じてメールにて対応する。 |
| 所属 | ナンバリングコード | 適用入学年度 | 配当年次 | 身につく能力 | ||||
| 知識・技能 | 思考力 | 判断力 | 表現力 | 協創力 | ||||
| 経済科学研究科M経済情報専攻（Ｂ群） | － | 2022～2023 | 1･2 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 経済科学研究科M経済情報専攻（Ｂ群） | 42500 | 2024～2024 | 1･2 | ○ | ○ | ○ | - | - |