授業コード 90708400 クラス
科目名 応用数学研究Ⅰ 単位数 2
担当者 田神　慶士 履修期 前期授業
カリキュラム ＊下表参考 配当年次 ＊下表参考
授業題目 線形代数学序論 Linear algebra
授業の概要 線形代数とは、連立一次方程式の解に関する学問である。この講義では、学部で扱った行列の基本演算および基本変形の復習からはじめ、行列式の基本性質から逆行列を一般的に記述する方法を学ぶ。その応用として連立一次方程式の解に関する公式であるクラメルの公式を紹介する。クラメルの公式により、解を一つだけ持つ連立一次方程式が行列式の言葉だけで記述できることがわかる。講義は連続した１５回の授業であるため、授業計画が前後することがある。
学習の到達目標 行列式の基本的な性質を暗唱できるようになる。その性質を使って行列式の計算を行うことができる。クラメルの公式を使って連立方程式の解を求めることができる。
授業計画 第１回 行列の定義と和・スカラー倍の復習：
行列の定義を暗唱できるようになる。行列の和・スカラー倍を計算できるようになる。
第２回 行列の積の復習：
行列同士の掛け算を計算できるようになる。
第３回 行列式（２次正方行列について）：
二本のベクトルが張る平行四辺形を用いて行列式が定義されることを知る。平行四辺形の面積を変えない操作に応じた行列式を不変にする変形を把握できるようになる。
第４回 置換：
一般の行列式を定義するために対称群を扱う。「数の並べ替え」という概念（置換）の間にある種の掛け算が成立することを把握し、具体例について実際に数の並べ替え同士の掛け算を実行できるようになる。
第５回 置換と互換の積：
任意の置換が特別な置換である「互換」の積で表示できることを知る。実際に与えられた置換を互換の積に分解できるようになる。
第６回 置換の符号：
置換を互換の積で表示した際に現れる互換の数の偶奇が一定であることを知る。この性質から定義される置換の符号を計算できるようになる。
第７回 行列式の定義：
一般のサイズの正方行列に対して行列式を定義する。この定義が２次の行列式のそれと一致することを説明できるようになる。
第８回 行列式の性質：
行列式が持つ多重線形成を確認する。これにより２次および３次の行列式で確認したいくつかの性質が一般の場合でも成り立つことを説明できるようになる。
第９回 基本変形を用いた行列式の計算演習：
行列式の性質と基本変形の関係を確認する。その結果を用いて基本変形を用いて行列を簡単にすることで行列式を容易に計算できるようになる。
第１０回 行列式の余因子展開：
行列式の計算方法の一つである余因子展開を扱う。余因子展開を用いて効率的に行列式を計算できるようになる。
第１１回 余因子行列を用いた逆行列の記述：
行列式の性質を使った応用として、逆行列を余因子で表示する方法を扱う。
第１２回 クラメルの公式
解を一つだけ持つ連立一次方程式の解が行列式の言葉で表現できることを知る。クラメルの公式を使って連立一次方程式の解を求めることができる。
第１３回 一次従属と一次独立：
何本かのベクトルの組みに対して定義される「一次従属」「一次独立」の概念を知る。ベクトルの次元と同じ本数だけのベクトルの組みの独立性を行列式を使って判定できるようになる。
第１４回 ベクトル空間：
連立一次方程式の解の集合に代表されるベクトル空間の定義を扱う。ベクトル空間の定義を暗唱できるようになる。
第１５回 演習と総復習：
ここまで講義で扱った講義内容を総復習する。演習問題を通じて、各種計算ができるようになる。
授業外学習の課題 事後学習（４時間程度）：講義で扱った内容を復習すること。特に、授業中に行った小テストの復習をしておくこと。
履修上の注意事項 行列の基本的な演算については既知のものとする（初回に小テストを行い、前提知識が不足していると判断された受講生については受講を認めない）。
特別な理由が無い限り授業内容をノートで記録することを強く推奨する。
※公認欠席制度の取り扱いは以下の通りとする
・公認欠席は単位認定要件に影響しないよう配慮する
成績評価の方法・基準 授業中に行う小テスト（４０％）
最終レポート（６０％）
なお、講義の1/3以上欠席した場合は単位認定を行わない場合がある。
テキスト テキストは指定しない。必要に応じてプリントを配布する。参考文献を挙げているが無理に購入する必要はない。
参考文献 佐藤隆夫　著　『テキストブック 線形代数』　裳華房
主な関連科目 応用数学研究２
オフィスアワー及び
質問・相談への対応		 質問は授業の前後・オフィスアワー・メールで随時受け付ける。
小テストへのフィードバックは回答・解説・返却時にそれぞれ必要に応じて行う。
■カリキュラム情報
所属 ナンバリングコード 適用入学年度 配当年次 身につく能力
知識・技能 思考力 判断力 表現力 協創力
経済科学研究科M経済情報専攻（Ｂ群） － 2022～2023 1･2 ○ ○ ○ - -
経済科学研究科M経済情報専攻（Ｂ群） 42500 2024～2024 1･2 ○ ○ ○ - -