授業コード 42034502 クラス 02
科目名 解析学Ⅰ 単位数 2
担当者 田神　慶士 履修期 前期授業
カリキュラム ＊下表参考 配当年次 ＊下表参考
授業題目 １変数関数の微分 Analysis I: Differential calculus
授業の概要 この授業では経済学で必要となる基本的な数学概念である数列と１変数関数の微分について扱う。数列は例えば家計の金融資産の増大を記述するのに役立つ。１変数関数の微分はミクロ経済学を中心に経済現象の記述に不可欠な数学ツールである。本講義ではこれらの基礎項目を重点的に取り扱う。特に、数列については等差数列と等比数列の基本事項のみ扱う。微分については極限、連続関数、微分係数、導関数、種々の微分公式、接線、増減、グラフの凹凸を扱う。講義は連続した１５回の授業であるため、授業計画が前後することがある。
学習の到達目標 数列と１変数関数の微分の基本事項を理解する。
行動目標：等差数列・等比数列の漸化式から一般項を求めることができる。等差数列と等比数列の和を計算できる。多項式・三角関数・指数関数・対数関数を微分できる。四則の微分公式を暗唱できる。合成関数の微分公式を暗唱できる。初等関数のグラフを増減表を用いて描くことができる。
授業計画 第１回 数列・漸化式：
数列と漸化式の定義を説明できるようになる
第２回 等差数列とその和：
与えられた条件から等差数列とその和を計算できるようになる
第３回 等比数列とその和：
与えられた条件から等比数列とその和を計算できるようになる
第４回 複利とつみたて投資：
等比数列とその和に関する知識を用いて、複利やつみたて投資を使った資産形成法を学ぶ。またそれを使って資産形成をシミュレートできるようになる。
第５回 平均変化率・微分係数：
微分が平均変化率の極限であることを説明できる
第６回 導関数（定数関数・多項式）：
定数関数と多項式について導関数（微分）を計算できるようになる
第７回 導関数（三角関数・指数関数・対数関数）：
三角関数・指数関数・対数関数について導関数（微分）を計算できるようになる
第８回 導関数と四則：
関数の四則演算と微分の関係を知る。それを用いて、既知の関数の加減乗除であらわされた関数の微分を計算できるようになる。
第９回 合成関数の導関数：
合成関数の概念を知る。またその微分が登場する関数たちの微分で記述できるようになる。
第１０回 様々な導関数：
合成関数として表示された様々な関数の計算をする。特に、指数が複雑な関数の微分ができるようになる。
第１１回 接線の方程式と関数の増減：
与えられた関数に接する直線の方程式を微分を用いて記述できるようになる。また、それを用いて、関数の増減の様子を表にまとめられるようになる。
第１２回 関数の凹凸：
高次導関数まで考えることで、関数の増減の様子をより詳しく知ることができる。
第１３回 等比数列の応用ー借金の返済計画：
等比数列の応用として借金の返済方法である「元金均等割」と「元利均等割」の計算の仕組みを説明できるようになる
第１４回 微分の応用ーテイラーの定理と剰余項：
テイラーの定理を用いて関数を多項式で近似する方法を説明できるようになる
第１５回 総まとめー数列と微分の問題演習とその解説：
講義で扱ってきた内容の総復習をすることで理解が足りていない箇所を把握する。また、受講生同士でコミュニケーションをとりながら問題に取り組むことで、わかっていたつもりになっていた箇所を発見できるようになる。
授業外学習の課題 事後学習（４時間程度）：講義で扱った内容を復習すること。特に、授業中に行った小テストの復習をしておくこと。
履修上の注意事項 授業中の動画撮影は禁止する。特別な理由が無い限り授業内容をノートで記録することを推奨する。
本科目は原則、解析学コースの学生のみ受講できる。基礎解析コースの学生が受講を希望する場合は必ず相談すること。
※公認欠席制度の取り扱いは以下の通りとする
・公認欠席は単位認定要件に影響しないよう配慮する
成績評価の方法・基準 授業中に不定期で行う小テスト（４０％）
定期試験（６０％）
なお、講義の1/3以上欠席した場合は単位認定を行わない場合がある。
テキスト テキストは指定しない。必要に応じてプリントを配布する。参考文献を挙げているが無理に購入する必要はない。
参考文献 岡本和夫　「新版　微分積分　I」実教出版
主な関連科目 解析学II、情報数学I、情報数学II、ミクロ経済学I，II
オフィスアワー及び
質問・相談への対応		 質問は授業の前後・オフィスアワー・メールで随時受け付ける。
小テストへのフィードバックは回答・解説・返却時にそれぞれ必要に応じて行う。
■ルーブリック情報
　 AA A B C D X
知識 数列と１変数関数の微分に関する基本的な問題をすべて解ける。 数列と１変数関数の微分に関する基本的な問題をおおむね解ける。 数列あるいは１変数関数の微分に関する基本的な問題をおおむね解ける。 数列と１変数関数の微分に関する最低限必要な公式を理解して、それを適用できる。 数列と１変数関数の微分のいずれについても基本的な問題を解くことができない。 1/3を超えて欠席するなど、必要な勉強量をこなしていない。
態度 講義中の課題（小テスト）に自力で取り組むことができる 講義中の課題（小テスト）におおむね自力で取り組むことができる 講義中の課題（小テスト）に周りの受講生の力を借りることで取り組むことができる 講義中の課題（小テスト）に周りの受講生の力を借りることでおおむね取り組むことができる 講義中の課題（小テスト）に取り組むことができない 1/3を超えて欠席するなど、十分に講義に参加できてない。
■カリキュラム情報
所属 ナンバリングコード 適用入学年度 配当年次 身につく能力
知識・技能 思考力 判断力 表現力 協創力
経済科学部経済情報学科（Ｆ群） FEEI10602 2017～2022 1・2・3・4 - - - - -
経済科学部経済情報学科（Ｆ群） FEEI10602 2023～2023 1・2・3・4 ○ ○ ○ - -
経済科学部経済情報学科（Ｆ群） 42200 2024～2024 1・2・3・4 ○ ○ ○ - -