授業コード 40010002 クラス 02
科目名 代数学 単位数 2
担当者 田神　慶士 履修期 前期授業
カリキュラム ＊下表参考 配当年次 ＊下表参考
授業題目 線形代数の導入 Introduction to linear algebra
授業の概要 線形代数とは、連立一次方程式の解に関する学問である。この講義では、まずベクトルと行列の足し算、掛け算からはじめ、それらと連立一次方程式の関係を学ぶ。また、我々が連立一次方程式を解く際に用いた操作が行列における行基本変形に対応することを学び、その応用として行列の階数と連立一次方程式の解の関係を学ぶ。時間が許せば行列式について学習し、行列の性質についてより深く探究する。この講義で扱う内容の応用として産業連関分析を紹介する予定である。講義は連続した１５回の授業であるため、授業計画が前後することがある。
学習の到達目標 行列の計算体系を使うことで、連立一次方程式に関する理論を簡潔にかつ体系的に展開できることを理解する。また具体的な行列の計算 (特に行基本変形)を通じて、連立一次方程式に関する普遍的な事実を理解する。
行動目標：行列の基本的な演算を計算できる。行列の行基本変形を行える。掃き出し法を利用して連立一次方程式の解を計算できる。
授業計画 第１回 ベクトル　ベクトルの定義・和・スカラー倍：
ベクトルの概念を知り、その和とスカラー倍を計算できるようになる。
第２回 行列の定義・和・スカラー倍：
ベクトルの拡張概念である行列の定義とその和・スカラー倍を計算できるようになる。
第３回 行列の積（定義と計算練習）：
行列の掛け算を知り、それが連立一次方程式と相性の良いものであることを説明できるようになる。
第４回 行列の積の性質（結合則と分配則）：
行列の掛け算が持つ性質を知り、それをもとに行列の積を具体的に計算できるようになる。
第５回 連立１次方程式から得られる行列と行基本変形・単位行列：
連立一次方程式の解を変えない操作に対応した行列の変形として行基本変形を導入する。行基本変形をいくつかの例で実際に実行できるようになる。
第６回 行基本変形と基本行列：
行列の行基本変形が基本行列をかけることで実現されることを説明できるようになる。
第７回 掃き出し法を利用した連立一次方程式の解法（解が１つの場合）：
行基本変形をうまく用いることで、連立一次方程式の解が求まる場合があることを説明できるようになる。
第８回 階段行列と階数：
解が一つに決まらない連立一次方程式の解を調べる際に、階段行列が登場することを知る。具体的な行列について行基本変形で階段行列に変形できるようになる。
第９回 掃き出し法を利用した連立一次方程式の解法（一般の場合）：
連立一次方程式の拡大係数行列を行基本変形で階段行列に変形することでいつでも解が求まることを説明する。例題を通じて具体的な連立一次方程式の解を求められるようになる。
第１０回 計算演習：
計算練習を行うことで連立一次方程式の解法を中心としたここまでの学習内容を復習する。受講生同士でコミュニケーションをとりながら問題に取り組むことで、わかっていたつもりになっていた箇所を発見できるようになる。
第１１回 掃き出し法を利用した逆行列の求め方とその仕組み：
行基本変形を用いた連立一次方程式の解法の応用として、行列の逆行列を求める手法を紹介する。例題を通じて具体的な行列の逆行列を求められるようになる。
第１２回 【行列の経済への応用】産業連関分析：
行列の応用として産業間の販売購入の関係を記述した産業連関表の読み方を紹介する。それにより、需要と供給の関係を調べる際に逆行列の理論が用いられることを説明できるようになる。
第１３回 総復習（演習）：
講義で扱ってきた内容の総復習をすることで理解が足りていない箇所を把握する。また、受講生同士でコミュニケーションをとりながら問題に取り組むことで、わかっていたつもりになっていた箇所を発見できるようになる。
第１４回 総復習（演習解説）：
前回の演習内容について解説を行う。それにより、勘違いして理解していた箇所を訂正するとともに解答の書き方を再度確認できるようになる。
第１５回 行列式：
ベクトルが張る平行四辺形の面積の拡張として行列式の概念を紹介する。行列式の性質と行基本変形を利用して、具体的な行列の行列式の計算ができるようになる。
授業外学習の課題 事後学習（４時間程度）：講義で扱った内容を復習すること。特に、授業中に行った小テストの復習をしておくこと。
履修上の注意事項 特別な理由が無い限り授業内容をノートで記録することを強く推奨する。
※公認欠席制度の取り扱いは以下の通りとする
・公認欠席は単位認定要件に影響しないよう配慮する
成績評価の方法・基準 授業中に行う小テスト（４０％）
定期試験（６０％）
なお、講義の1/3以上欠席した場合は単位認定を行わない場合がある。
テキスト テキストは指定しない。必要に応じてプリントを配布する。参考文献を挙げているが無理に購入する必要はない。
参考文献 佐藤隆夫　著　『テキストブック 線形代数』　裳華房
主な関連科目 情報数学I、情報数学II、経済統計学I
オフィスアワー及び
質問・相談への対応		 質問は授業の前後・オフィスアワー・メールで随時受け付ける。
小テスト等へのフィードバックは回答・解説・返却時にそれぞれ必要に応じて行う。
■ルーブリック情報
　 AA A B C D X
知識 行基本変形を用いて連立一次方程式の解と行列の逆行列を求められる。またそれらを基本行列の積の観点から説明できる。 行列の基本的な四則演算を計算できる。行基本変形を用いて連立一次方程式の解と行列の逆行列を求められる。 行列の基本的な四則演算を計算できる。行基本変形を用いて連立一次方程式の解を求めることができる。 行列の基本的な四則演算を計算できる。解が一つの場合の連立一次方程式の解を行基本変形を用いて求めることができる。 行列の基本的な四則演算ができない。 1/3を超えて欠席するなど、必要な勉強量をこなしていない。
態度 講義中の課題（小テスト）に自力で取り組むことができる 講義中の課題（小テスト）におおむね自力で取り組むことができる 講義中の課題（小テスト）に周りの受講生の力を借りることで取り組むことができる 講義中の課題（小テスト）に周りの受講生の力を借りることでおおむね取り組むことができる 講義中の課題（小テスト）に取り組むことができない 1/3を超えて欠席するなど、十分に講義に参加できてない。
■カリキュラム情報
所属 ナンバリングコード 適用入学年度 配当年次 身につく能力
知識・技能 思考力 判断力 表現力 協創力
経済科学部経済情報学科（Ｆ群） FEEI10601 2017～2022 1・2・3・4 - - - - -
経済科学部経済情報学科（Ｆ群） FEEI10601 2023～2023 1・2・3・4 ○ ○ ○ - -
経済科学部経済情報学科（Ｆ群） 42200 2024～2024 1・2・3・4 ○ ○ ○ - -