| 授業コード | 00021200 | クラス | |
| 科目名 | 数学 | 単位数 | 2 |
| 担当者 | 都築 寛 | 履修期 | 前期授業 |
| カリキュラム | ＊下表参考 | 配当年次 | ＊下表参考 |
| 授業題目 | 初等整数論 Elementary Number Theory |
| 授業の概要 | [授業の内容] 整数という...,-2,-1,0,1,2,...の数の集まりは非常に単純なようであるが，それについて論ずることは単純ではなく非常に奥が深いものである。その整数論の一端として，整数に関する初等的な性質や計算方法を学ぶ。 [授業の流れ] 基本的に板書による講義とそれに伴う練習問題により授業を行い、終了10分前に理解度を確認する問題を解いて提出してもらう。 [課題] レポート課題を全２回出題する。２週間期限を目安として提出してもらう。 |
| 学習の到達目標 | 整数に関する各性質を理解し，関連する計算ができるようになる。 |
| 授業計画 | 第１回 | 講義の概要 |
| 第２回 | 整数の基本性質（１） 整数のユークリッド性 割られる数，割る数，商，余りの関係式が書けるようになる。 |
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| 第３回 | 整数の基本性質（２） ハッセ図式 「aはbの約数」であることを「a→b」で表すハッセ図式が使いこなせるようになる。 |
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| 第４回 | 整数の基本性質（３） 最小公倍数・最大公約数 最小公倍数・最大公約数の各種性質を理解する。 |
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| 第５回 | 一次不定方程式（１） ユークリッドの互除法 ユークリッド互除法の計算ができ，最大公約数が求められるようになる。 |
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| 第６回 | 一次不定方程式（２） 一次不定方程式の解法（１つの解） 一次不定方程式（ax+by=c）の解の１つをユークリッド互除法により求められるようになる。 |
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| 第７回 | 一次不定方程式（３） 一次不定方程式の解法（すべての解） 一次不定方程式の１つの解からすべての解が求められるようになる。 |
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| 第８回 | 素数の基本性質（１） 素因数分解の一意性 素因数分解の形が一意的に決まる性質を理解する。 |
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| 第９回 | 素数の基本性質（２） 素数の無限性 素数が無限に存在する性質を理解する。 |
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| 第１０回 | 合同式（１） 導入 合同式（a≡b (mod n)）の定義を知り，基本的性質を理解する。 |
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| 第１１回 | 合同式（２） 計算の工夫 合同式に対する工夫した計算ができるようになる。 |
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| 第１２回 | 合同式（３） 一次合同方程式 一次合同方程式（ax≡b (mod n)）が解けるようになる。 |
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| 第１３回 | オイラー関数 オイラー関数が計算できるようになる。 |
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| 第１４回 | オイラーの定理・フェルマーの小定理 オイラー関数により合同式を計算できるようになる。 |
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| 第１５回 | まとめ |
| 授業外学習の課題 | [事前学修] 前回までに学んだ定理や計算方法などを確認しておくこと（30分程度）。 [事後学修] 授業中に扱った練習問題の残りを解いておき、計算方法を身につけておくこと（3，4時間程度）。 |
| 履修上の注意事項 | [授業形態] ・授業は対面で行う。 ・練習問題などの資料はMoodleにて事前配布しておく（あらかじめ印刷しておくか、スマートフォンなどで見られるようにしておくこと）。 ・レポート課題の配布および提出もMoodleにて取り扱う。 [公認欠席制度の配慮内容] 授業を公認欠席した場合、評価に影響がないよう配慮する。 |
| 成績評価の方法・基準 | 以下を目安に総合的に評価する： ・各授業の最後に提出する問題（20%） ・レポート課題（10%） ・期末試験（70%） |
| テキスト | 野口和範 著 『整数論体験入門』 共立出版 2022年出版 1,700円＋税 [ISBN 978-4-320-11477-7] |
| 参考文献 | |
| 主な関連科目 | |
| オフィスアワー及び 質問・相談への対応 |
・質問はメールにて随時受け付ける。 ・課題等に対するフィードバックはMoodleにて対応する。 |
| 所属 | ナンバリングコード | 適用入学年度 | 配当年次 | 身につく能力 | ||||
| 知識・技能 | 思考力 | 判断力 | 表現力 | 協創力 | ||||
| 商学部商学科（教養科目） | － | 2011～2016 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 商学部商学科（教養科目） | WGEL11503 | 2017～2022 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 商学部商学科（教養科目） | WGEL11503 | 2023～2023 | 1･2･3･4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 商学部商学科（一般教養科目） | 00100 | 2024～2024 | 1-4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 商学部経営学科（教養科目） | － | 2011～2016 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 商学部経営学科（教養科目） | WGEL11503 | 2017～2022 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 商学部経営学科（教養科目） | WGEL11503 | 2023～2023 | 1･2･3･4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 商学部経営学科（一般教養科目） | 00100 | 2024～2024 | 1-4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 経済科学部現代経済学科（教養科目） | － | 2011～2016 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 経済科学部現代経済学科（教養科目） | WGEL11503 | 2017～2022 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 経済科学部現代経済学科（教養科目） | WGEL11503 | 2023～2023 | 1･2･3･4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 経済科学部現代経済学科（一般教養科目） | 00100 | 2024～2024 | 1-4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 経済科学部経済情報学科（教養科目） | － | 2011～2016 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 経済科学部経済情報学科（教養科目） | WGEL11503 | 2017～2022 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 経済科学部経済情報学科（教養科目） | WGEL11503 | 2023～2023 | 1･2･3･4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 経済科学部経済情報学科（一般教養科目） | 00100 | 2024～2024 | 1-4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 人文学部人間関係学科心理学専攻（教養科目） | － | 2011～2016 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 人文学部人間関係学科社会学専攻（教養科目） | － | 2011～2016 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 人文学部人間関係学科社会学専攻（教養科目） | WGEL11503 | 2017～2022 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 人文学部人間関係学科社会学専攻（教養科目） | WGEL11503 | 2023～2023 | 1･2･3･4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 人文学部人間関係学科教育学専攻（教養科目） | － | 2011～2016 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 人文学部教育学科（教養科目） | WGEL11503 | 2017～2022 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 人文学部教育学科（教養科目） | WGEL11503 | 2023～2023 | 1･2･3･4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 人文学部教育学科（一般教養科目） | 00100 | 2024～2024 | 1-4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 人文学部英語英文学科（教養科目） | － | 2011～2016 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 人文学部英語英文学科（教養科目） | WGEL11503 | 2017～2022 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 人文学部英語英文学科（教養科目） | WGEL11503 | 2023～2023 | 1･2･3･4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 人文学部英語英文学科（一般教養科目） | 00100 | 2024～2024 | 1-4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 人文学部社会学科（一般教養科目） | 00100 | 2024～2024 | 1-4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 法学部法律学科（教養科目） | － | 2011～2016 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 法学部法律学科（教養科目） | WGEL11503 | 2017～2022 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 法学部法律学科（教養科目） | WGEL11503 | 2023～2023 | 1･2･3･4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 法学部法律学科（一般教養科目） | 00100 | 2024～2024 | 1-4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 法学部国際政治学科（教養科目） | － | 2011～2016 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 法学部国際政治学科（教養科目） | WGEL11503 | 2017～2017 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 法学部国際政治学科（教養科目） | － | 2018～2023 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 法学部国際政治学科（一般教養科目） | － | 2024～2024 | 1-4 | - | - | - | - | - |
| 人間環境学部人間環境学科（教養科目） | － | 2011～2016 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 人間環境学部人間環境学科（教養科目） | WGEL11503 | 2017～2022 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 人間環境学部人間環境学科（教養科目） | WGEL11503 | 2023～2023 | 1･2･3･4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 人間環境学部人間環境学科（一般教養科目） | 00100 | 2024～2024 | 1-4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 健康科学部心理学科（教養科目） | WGEL11503 | 2017～2022 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 健康科学部心理学科（教養科目） | WGEL11503 | 2023～2023 | 1･2･3･4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 健康科学部心理学科（一般教養科目） | 00100 | 2024～2024 | 1-4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 健康科学部健康栄養学科（教養科目） | WGEL11503 | 2017～2022 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 健康科学部健康栄養学科（教養科目） | WGEL11503 | 2023～2023 | 1･2･3･4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 健康科学部健康栄養学科（一般教養科目） | 00100 | 2024～2024 | 1-4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 国際コミュニティ学部国際政治学科（教養科目） | WGEL11503 | 2018～2022 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 国際コミュニティ学部国際政治学科（教養科目） | WGEL11503 | 2023～2023 | 1･2･3･4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 国際コミュニティ学部国際政治学科（一般教養科目） | 00100 | 2024～2024 | 1-4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 国際コミュニティ学部地域行政学科（教養科目） | WGEL11503 | 2018～2022 | 1･2･3･4 | - | - | - | - | - |
| 国際コミュニティ学部地域行政学科（教養科目） | WGEL11503 | 2023～2023 | 1･2･3･4 | ○ | ○ | ○ | - | - |
| 国際コミュニティ学部地域行政学科（一般教養科目） | 00100 | 2024～2024 | 1-4 | ○ | ○ | ○ | - | - |